Gönderen: cudjex | 21 Ağustos 2010

Trigonometriye Giriş

trigonometri

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı.

Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla

ortaya çıktı ve gelişti.
Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x’a eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O ‘nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| ‘ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.

Açı

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir.

[OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına açının köşesi denir.

Birim (trigonometrik) Çember

Merkezi orijin ve yarıçarpı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir. Birim çemberin denklemi şeklindedir.

Birim çemberde verilen bir noktası;

* 1.bölgede ise
* 2.bölgede ise
* 3.bölgede ise
* 4.bölgede ise

* Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Açı ölçü birimleri üç tanedir.

DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir.

GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.

RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.Çember yayının ölçüsü \ 2\pi radyandır ve radyanla çarpılarak bulunur.

Sarma fonksiyonu
Reel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir.

Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek;

yazılabilir.

olduğunda olur.

Trigonometrik fonksiyonlar

Bu resim küçültülmüştür. Gerçek boyutunda görmek için tıklayınız. Resmin orjinal boyutları 774×565.


ilişkileri vardır.

Bu resim küçültülmüştür. Gerçek boyutunda görmek için tıklayınız. Resmin orjinal boyutları 725×226.

Trigonometrinin kullanım alanları
Trigonometri birçok fen biliminde, matematiğin diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır:

jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, elektronik, jeodezi, makine mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), oşinografi (okyanus bilimi), farmakoloji (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji…

Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier serileri sayesinde trigonometrik fonksiyonlar farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok farklı dalda kullanım olanağı bulmuştur. Böylece ısı akışı ve difüzyon başta olmak üzere özellikle periyodik özellik gösteren kavramların incelendiği birçok dalda ve fenomende trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilmiştir; akustik, radyasyon ve elektronik gibi.

Trigonometri
Açı Ölçü Birimleri: Derece · Radyan · Grad
Trigonometrik işlevler: Sinüs (sin) · Kosinüs (cos) · Tanjant (tan) · Kotanjant (cot) · Sekant (sec) · Kosekant (csc)
Trigonometrik Formüller: Trigonometrik dönüşüm formülleri · Toplam fark formülleri · Kosinüs teoremi · Sinüs Teoremi · Tanjant teoremi
İlgili Konular: Üçgen · Çember · Geometri
Kullanıldığı dallar: Matematik · Geometri · Fizik · Mühendislik · Astronomi

Trigonometri nedir ?
Yunancada  trigonon(üçgen) ve metria(metre) sözcüklerinin birleşmesinden meydana gelen, geometrik hesaplamaların matematiksel bağıntılar yardımıyla yapılan matematik alanıdır.

Trigonometri
Dik kenarları a ve b, hipotenüsü c olan bir ACB dik üçgeni çizilsin.m(BAC) = x olsun.
Sinüs
x açısının karsısındaki dik kenarın hipotenüse olan oranına, açısının sinüsü denir. sinx ile gösterilir. sin(BAC) = sin x = a/c
Kosinüs
x açısının komsusundaki dik kenarın hipotenüse olan oranına,  x açısının kosinüsü denir.cosx ile gösterilir. cos(BAC)=cos x=b/c
Tanjant
x açısının karsısındaki dik kenarın komsusundaki dik kenara olan oranına, x açısının tanjantı denir. tgx veya tanx  ile gösterilir. tan(BAC) = tanx= a/b
Kotanjant
x  açısının komsusundaki dik kenarın karsısındaki dik kenara olan oranına, x açısının kotanjantı denir. ctgx  veya cotx ile gösterilir.

Tüm açıların Trigonometrik oranları tablosu cetveli
Tüm açıların Trigonometrik oranları tablosu cetveli (derecenin oranı oranları değeri)

Dar ve geniş açılar , Trigonometri cetveli , oranları tablosu 30 60 90 derece sinüs kosinüs tanjant kotanjant sekant kosekant trigonometrik değerleri.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s

Kategoriler

%d blogcu bunu beğendi: